特性インピーダンスは、同軸ケーブルや平行二線式の伝送線路で高周波信号を正しく扱うための重要な値です。
テレビアンテナ線の75Ω、無線機や測定器でよく使われる50Ωなど、用途ごとに決められた値を耳にしたことがある方も多いでしょう。
ただし、特性インピーダンスは単純な直流抵抗ではなく、導体の寸法、導体間隔、絶縁体の誘電率、単位長さ当たりのインダクタンスLと静電容量Cから決まります。
この記事では、特性インピーダンスの公式、同軸ケーブルと平行二線式における計算方法、誘電率の考え方、実務で確認したい注意点までを順番に整理します。
特性インピーダンスの計算原理
それではまず特性インピーダンスの計算原理について解説していきます。
特性インピーダンスの意味
特性インピーダンスとは、十分に長い伝送線路へ信号が進んでいくとき、その進行波が見せる電圧と電流の比です。
記号ではZ0と表すのが一般的で、単位は抵抗と同じΩを使います。
ここで注意したいのは、特性インピーダンスはケーブルをテスターで測った直流抵抗とは別の値だという点です。
導体そのものの抵抗が数Ω以下であっても、同軸ケーブルの特性インピーダンスが50Ωや75Ωになることは珍しくありません。
信号の立ち上がりが速い回路や、周波数が高い通信回路では、ケーブルを単なる配線ではなく伝送線路として扱う必要があります。
その境目は配線長、信号速度、立ち上がり時間で変わるため、デジタル回路でも無関係とはいえません。
特性インピーダンスが重要になるのは、信号の波長に対して配線が無視できない長さになったときです。
送信側、ケーブル、受信側のインピーダンスを整合させると、反射を抑えやすくなります。
LとCから求める基本公式
損失を小さいものとして扱える理想的な伝送線路では、特性インピーダンスは単位長さ当たりのインダクタンスLと静電容量Cによって求められます。
Z0 ＝ √L÷C
Z0は特性インピーダンス、Lは単位長さ当たりのインダクタンス、Cは単位長さ当たりの静電容量です。
例えばLが250nH毎m、Cが100pF毎mなら、L÷Cは2500となります。
その平方根を取ると50となり、特性インピーダンスはおよそ50Ωです。
Lが大きくなるほど特性インピーダンスは高くなり、Cが大きくなるほど低くなる関係にあります。
導体を細くしたり導体間隔を広げたりするとLが増えやすく、反対に導体を近づけるとCが増えやすいという傾向があります。
波の伝搬速度との関係
伝送線路の伝搬速度vは、LとCを使って次のように表せます。
v ＝ 1÷√LC
伝搬速度と特性インピーダンスは、どちらもLとCの組み合わせから決まります。
同じケーブルでも、絶縁体の種類が変われば静電容量と伝搬速度が変わります。
一般に誘電率が高い材料ほど電界を蓄えやすく、伝搬速度は遅くなります。
このため、特性インピーダンスだけでなく速度係数もケーブル選定の判断材料になります。
パルス信号の到達時間、位相差、アンテナ給電線の電気長を考える場合には、速度係数の確認が欠かせません。
同軸ケーブルの計算式
続いては同軸ケーブルにおける特性インピーダンスの計算式を確認していきます。
内導体と外導体の寸法
同軸ケーブルは、中心の内導体と、その周囲を覆う円筒状の外導体で構成されます。
内導体の外径をd、外導体の内径をD、絶縁体の比誘電率をεrとすると、実務でよく使われる近似式は次の形です。
Z0 ＝ 138÷√εr × log10 D÷d
Dとdには同じ単位を使います。
外導体の内径Dが大きいほど、また内導体の外径dが小さいほど、D÷dは大きくなります。
その結果、特性インピーダンスも高くなります。
計算では外導体の外径ではなく、絶縁体に接している外導体の内径を使うことがポイントです。
編組シールドの外径や被覆を含めたケーブル径を使うと、実際の値から大きく外れるおそれがあります。
50Ωと75Ωの寸法比
50Ωと75Ωは同軸ケーブルで特に広く使われる代表的な公称インピーダンスです。
50Ωは無線通信、計測器、ネットワークアナライザ、RF回路などで多く採用されます。
75Ωはテレビ受信設備、映像伝送、CATV、衛星放送関連などで見かけることが多い値です。
| 公称インピーダンス | 主な用途 | 設計上の特徴 |
|---|---|---|
| 50Ω | 無線機器、測定器、RF回路 | 電力伝送と耐圧のバランスを取りやすい設計 |
| 75Ω | 映像、テレビ、受信設備 | 損失を抑えやすい領域を意識した設計 |
| 93Ω | 一部の計測用途 | 高いインピーダンスが求められる用途 |
同じ誘電体を使うなら、75Ωのほうが50ΩよりもD÷dの比を大きくする必要があります。
つまり、内導体を細くするか、外導体内径を大きくする設計になります。
ただし実際の製品は、損失、耐電圧、柔軟性、製造性、周波数特性を総合的に考慮して設計されます。
同軸ケーブルの計算例
比誘電率が2.25のポリエチレン系絶縁体を使い、外導体内径Dが7.2mm、内導体外径dが2.0mmの同軸構造を考えます。
D÷dは3.6であり、log10 3.6はおよそ0.556です。
138÷√2.25は92となるため、92に0.556を掛けると約51Ωになります。
設計計算としては50Ω同軸ケーブルに近い値と判断できるでしょう。
同軸ケーブルの特性インピーダンスは、内導体径、外導体内径、絶縁体の誘電率という3要素で大きく変わります。
寸法公差や発泡率の変化も影響するため、精密な確認にはメーカー仕様書や測定値を優先します。
発泡ポリエチレンのように実効誘電率が低い絶縁体では、同じ寸法でも特性インピーダンスが高くなりやすい点にも注意が必要です。
平行二線式の計算方法
続いては平行二線式の特性インピーダンスを確認していきます。
平行二線式の基本構造
平行二線式は、2本の導体を一定の間隔で並べた伝送線路です。
フィーダー線、リボンフィーダー、ツイストペア、基板上の差動配線なども、条件によっては平行二線式に近い考え方で扱えます。
導体直径をd、導体中心間距離をS、周囲の実効比誘電率をεrとすると、空気中または均一な誘電体中の代表的な近似式は次のとおりです。
Z0 ＝ 120÷√εr × acosh S÷d
acoshは逆双曲線関数で、計算機ではarccoshとして表示される場合があります。
Sがdより十分に大きい場合には、別の近似表現も利用できます。
導体間隔が広がるほど、2本の導体間に生じる静電容量は小さくなります。
そのため、平行二線式では導体間隔を広げると特性インピーダンスが上がるという関係を覚えておくと便利です。
300Ωフィーダーの考え方
テレビアンテナで使われてきた300Ωフィーダーは、平行二線式の代表例です。
同軸ケーブルよりも高い特性インピーダンスを持ち、導体間隔や周囲環境の影響を受けやすい特徴があります。
フィーダー線を金属製の雨どい、壁面、手すり、配管に近づけると、周囲の電界分布が変化します。
結果として実効誘電率や静電容量が変わり、設計上の特性インピーダンスからずれることがあります。
屋外配線では、平行二線式の周囲に金属物を近づけないことが安定した受信や送信につながります。
この性質は、開放型の伝送線路が環境の影響を受けやすい理由でもあります。
ツイストペアと差動インピーダンス
LANケーブルやUSB、HDMI、PCI Expressなどでは、2本の信号線を対にした差動伝送が使われます。
このとき重要になるのは、1本の線から見た単線の特性インピーダンスだけではありません。
2本を一組として見た差動インピーダンスが規格値に合っているかを確認します。
近接した2本の配線は互いに電界と磁界で結合するため、単純に単線インピーダンスを2倍しても正確な値にはなりません。
基板設計では配線幅、配線間隔、銅箔厚、基板厚、レジスト、誘電率を入力し、インピーダンス計算ツールで検討する方法が一般的です。
差動配線は、配線幅だけでなく2本の間隔にも強く影響されます。
間隔を変えると差動インピーダンスが変わるため、途中で配線形状を不用意に変更しないことが大切です。
誘電率と伝送速度の関係
続いては誘電率と伝送速度の関係を確認していきます。
比誘電率が与える影響
比誘電率εrは、真空と比べて物質がどれだけ電界エネルギーを蓄えやすいかを示す値です。
空気の比誘電率はほぼ1であり、ポリエチレンはおよそ2.2から2.3、PTFEはおよそ2.1程度として扱われます。
ガラス繊維を含むFR-4基板では、周波数や樹脂配合により値が変わります。
比誘電率が大きいほど、同じ形状では静電容量Cが増えて特性インピーダンスは低下しやすい傾向です。
高周波になるほど材料の誘電率変動や誘電正接も無視しにくくなるため、カタログの代表値だけで判断しないほうが安心です。
速度係数の求め方
速度係数とは、信号がケーブル内を進む速さを真空中の光速で割った値です。
均一な誘電体で損失が小さい場合、速度係数はおおむね1÷√εrで見積もれます。
| 絶縁体の例 | 比誘電率の目安 | 速度係数の目安 |
|---|---|---|
| 空気 | 1.0 | 約1.00 |
| PTFE | 約2.1 | 約0.69 |
| ポリエチレン | 約2.25 | 約0.67 |
| 発泡ポリエチレン | 実効値が低い | 約0.8前後の製品もある |
例えば速度係数が0.66なら、信号は真空中の光速の約66パーセントで伝わります。
ケーブル長が長いほど遅延時間の差が蓄積するため、同期信号や高速デジタル信号では設計上の意味が大きくなります。
実効誘電率の扱い
基板上のマイクロストリップ線路では、電界の一部が基板内を通り、残りが空気中へ広がります。
このため、基板材料の比誘電率そのものではなく、空気と基板の影響を含めた実効誘電率を使います。
ストリップラインでは電界がほぼ基板内部に閉じ込められるため、材料の比誘電率に近い値になりやすい構造です。
同じ基板でも配線構造でインピーダンスが変わる理由はここにあります。
誘電率は材料固有の数字として固定せず、周波数、構造、温度、湿度を含めた実効値として考えることが実務的です。
整合と反射の確認方法
続いては整合と反射の確認方法を確認していきます。
インピーダンス不整合による反射
伝送線路の特性インピーダンスZ0と、終端側の負荷インピーダンスZLが異なると、信号の一部は反射します。
反射の大きさは反射係数Γで表せます。
Γ ＝ ZL－Z0 ÷ ZL＋Z0
反射係数が0に近いほど整合が取れており、反射は小さくなります。
50Ωケーブルの先に50Ω終端を接続した場合、理想的には反射係数は0です。
一方で、50Ωケーブルの先を開放すると負荷インピーダンスが非常に大きくなり、反射係数はほぼプラス1になります。
短絡では反射係数がほぼマイナス1となり、位相が反転した反射波が戻ります。
ケーブルの公称インピーダンスと終端抵抗をそろえることが反射対策の基本です。
測定器と測定手順
特性インピーダンスや反射を評価する代表的な機器には、TDR、ネットワークアナライザ、ベクトルネットワークアナライザがあります。
TDRは高速パルスを加え、戻ってくる反射の時間と振幅から、配線の断線、短絡、コネクタ不良、インピーダンス変化の位置を調べます。
ネットワークアナライザではSパラメータを測定し、反射特性であるS11や伝送特性であるS21を確認できます。
測定前には校正が重要です。
校正面をどこに置くかで、コネクタやテストフィクスチャの影響をどこまで除けるかが変わります。
測定器のポートが50Ωであれば、75Ω系のケーブルや部品をそのまま接続すると不整合が発生します。
必要に応じてインピーダンス変換器、パッド、専用アダプタを使い、測定条件を明確にします。
配線設計での注意点
基板上の高速配線では、配線幅の急な変更、ビア、コネクタ、分岐、リターンパスの途切れがインピーダンス不連続の原因になります。
特にグラウンド面にスリットがある状態で信号線をまたがせると、戻り電流の経路が乱れやすくなります。
コネクタ付近だけ配線幅が細くなる、部品パッドで線路形状が大きく変わるといった箇所も確認対象です。
高周波信号は信号線だけで完結せず、リターン電流を含む経路全体で考える必要があります。
計算値が正しくても、実装後の形状や周辺導体が変われば測定値は変化します。
特性インピーダンス計算のまとめ
特性インピーダンスは、伝送線路を進む信号の電圧と電流の比を示す値であり、直流抵抗とは異なる概念です。
基本式はZ0 ＝ √L÷Cで、単位長さ当たりのインダクタンスLと静電容量Cの比から求められます。
同軸ケーブルでは内導体外径、外導体内径、絶縁体の比誘電率が計算の中心です。
平行二線式では導体径と導体間隔が大きな要素となり、周囲の金属物や設置環境にも影響されます。
比誘電率が高くなると一般に静電容量が増え、特性インピーダンスと伝搬速度は低くなりやすい関係です。
50Ωや75Ωという数値だけを覚えるのではなく、形状、誘電率、終端条件をまとめて見ることが、正確な設計とトラブル防止につながります。
実際のケーブルや基板では製造公差、周波数、コネクタ、実装状態も影響するため、重要な回路では計算後にTDRやネットワークアナライザで確認するとよいでしょう。
