電気回路の設計・解析において、並列接続の合成抵抗を正確に計算できることは基本中の基本です。
「逆数の和ってどういう意味？」「3つ以上の並列抵抗はどう計算するの？」という疑問を持つ方に向けて、本記事では並列接続の合成抵抗の意味・計算公式・逆数の和の導出・3つ以上の抵抗への拡張・オームの法則との関係・実際の計算例まで、わかりやすく解説します。
並列接続の合成抵抗とは（定義と意味）
それではまず、並列接続の合成抵抗の意味と定義について解説していきます。
並列接続の合成抵抗とは、複数の抵抗を並列に接続した回路全体を1つの等価抵抗として表したときの抵抗値のことです。
並列接続の合成抵抗は常に並列に接続された各抵抗の中で最も小さい値より小さくなります。
これは複数の電流経路が並列に存在することで、電流が流れやすくなる（抵抗が下がる）ことを意味します。
並列接続の合成抵抗の核心：「抵抗を並列につなぐほど合成抵抗は小さくなる」。これは電流の経路が増えることで全体として電流が流れやすくなるためです。同じ抵抗値の抵抗をn本並列にすると合成抵抗はR/nになります。
合成抵抗公式の導出（オームの法則から）
並列合成抵抗の公式がなぜ「逆数の和の逆数」になるのかを、オームの法則から導出します。
【並列合成抵抗公式の導出】
並列接続では各抵抗に同じ電圧Vが加わります。
各抵抗を流れる電流：I1 = V/R1、I2 = V/R2
全体の電流：I = I1 + I2 = V/R1 + V/R2 = V(1/R1 + 1/R2)
合成抵抗Rの定義：I = V/R → 1/R = I/V = 1/R1 + 1/R2
→ 合成抵抗：R = 1/(1/R1 + 1/R2) = R1R2/(R1+R2)
このようにオームの法則と電流の和の原則から、合成抵抗の逆数が各抵抗の逆数の和になることが導かれます。
3つ以上の並列抵抗の計算
3つ以上の抵抗が並列接続されている場合も、同じ原理で計算できます。
【3つの並列抵抗の計算例】
R1=6Ω、R2=12Ω、R3=4Ωが並列接続されている場合
1/R = 1/6 + 1/12 + 1/4
= 2/12 + 1/12 + 3/12（通分）
= 6/12 = 1/2
→ R = 2Ω
確認：2Ωは最小のR3=4Ωよりも小さい ✓
実用的な計算のコツ
並列合成抵抗の計算を速く・正確に行うためのコツがいくつかあります。
同じ値の抵抗n本の並列：R/n（例：4Ω×3本並列 = 4/3 ≈ 1.33Ω）
2つの抵抗の場合：積÷和（R1×R2)/(R1+R2）の計算式を暗記しておくと素早く計算できます。
コンダクタンス（G=1/R）の考え方を使うと、並列合成は「コンダクタンスの和」として計算でき、多くの並列抵抗がある場合に整理しやすいです。
まとめ
本記事では、並列接続の合成抵抗の意味・オームの法則からの公式導出・3つ以上の場合の計算・実用的な計算のコツまで解説しました。
並列合成抵抗は「逆数の和の逆数（1/R = 1/R1 + 1/R2 + …）」として求めることができ、常に最小の単独抵抗より小さい値になります。
電気回路の基礎計算として確実に習得することで、回路設計・解析の幅が大きく広がるでしょう。
本記事が並列合成抵抗への理解を深める一助となれば幸いです。
